Programma IB Maths AA: cosa si studia in SL e HL

Il programma è l'elenco di tutto ciò che l'esame può chiedere. La guida ufficiale dell'IB è lunga ed è pensata per gli insegnanti, non per chi l'esame lo deve fare. Qui trovi lo stesso corso spiegato in parole semplici: cosa si fa in SL, cosa aggiunge HL e quanto è grande il salto. Ti serve per capire cosa ti aspetta, oppure per controllare cosa ti manca ancora.

Nelle mie lezioni, la parte che gli studenti credono facile e che poi si rivela difficile è la circonferenza goniometrica, in trigonometria. Al Paper 1 non c'è la calcolatrice, e valori esatti ed equazioni goniometriche dipendono tutti da lì.

Questo è il tuo programma?

Quasi certamente sì. Il corso attuale è arrivato all'esame per la prima volta nel 2021 e gli ultimi esami sono a novembre 2028. Poi subentra un corso nuovo:

Secondo l'IB il nuovo corso ha meno contenuti e non ne aggiunge di nuovi. Scendono anche i punti delle prove. In SL il Paper 1 e il Paper 2 passano da 80 a 75 punti, in HL da 110 a 100. Il Paper 3 di HL passa da 55 a 50 punti e da 1 ora e 15 minuti a 1 ora. L'IB presenta il nuovo corso a febbraio 2027: a quel punto aggiornerò questa pagina.

I cinque argomenti e dove vanno le ore in più di HL

Queste sono le ore di lezione suggerite dall'IB. La tua scuola può distribuirle in modo diverso, ma fanno capire dove pesa di più il corso.

Saltano all'occhio tre cose:

• Tre argomenti quasi raddoppiano. Numeri e algebra, geometria e trigonometria e calculus si prendono 73 delle 90 ore in più.
• La statistica cresce pochissimo. In SL è il secondo argomento per ore, in HL il penultimo.
• HL è SL più altro. Tutto ciò che trovi qui sotto alla voce SL si fa anche in HL.

Le ore dicono quanto tempo si passa in classe su un argomento. Non dicono quanti punti varrà in una prova. Gli elenchi qui sotto riportano i contenuti principali di ogni argomento, non ogni riga della guida IB.

Topic 1: Number and algebra (numeri e algebra)

SL: progressioni aritmetiche e geometriche, interesse composto e deprezzamento, esponenziali e logaritmi, binomio di Newton e semplici dimostrazioni.

HL aggiunge: calcolo combinatorio (permutazioni e combinazioni), binomio di Newton con esponenti frazionari e negativi, fratti semplici, numeri complessi (compreso il teorema di De Moivre), dimostrazione per induzione e per assurdo, sistemi lineari fino a tre equazioni.

Il salto: in SL ti chiedono la somma all'infinito di 12 + 6 + 3 + … (fa 24). In HL devi calcolare (1 + i)⁸ senza calcolatrice (fa 16).

Topic 2: Functions (funzioni)

SL: rette, dominio e immagine, funzioni composte e inverse, equazioni di secondo grado, funzioni razionali semplici, esponenziali e logaritmi, trasformazioni dei grafici.

HL aggiunge: polinomi con il teorema del resto e il teorema di Ruffini, somma e prodotto delle radici, funzioni razionali più difficili, funzioni pari e dispari, inverse su un dominio ristretto, grafici con il valore assoluto e del reciproco, disequazioni.

Il salto: in SL ti danno f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² e ti chiedono f(g(3)) (fa 19). In HL ti chiedono il resto della divisione di x³ − 2x + 5 per x − 2 (fa 9).

Topic 3: Geometry and trigonometry (geometria e trigonometria)

SL: volume e superficie dei solidi, teorema dei seni e del coseno, radianti, archi e settori, circonferenza goniometrica, formule di duplicazione di seno e coseno, grafici goniometrici ed equazioni goniometriche.

HL aggiunge: secante, cosecante e cotangente, funzioni goniometriche inverse, formule di addizione e tutti i vettori: prodotto scalare e vettoriale, rette e piani nello spazio, le loro intersezioni.

I vettori sono il motivo principale per cui questo argomento raddoppia. In AA si fanno solo in HL: chi passa da SL a HL deve recuperarli tutti.

Il salto: in SL devi risolvere 2 sin x = 1 per 0 ≤ x ≤ 2π (x = π/6 oppure 5π/6). In HL devi trovare dove la retta per (1, 2, 3) con direzione (1, 1, 1) incontra il piano x + y + z = 9 (nel punto (2, 3, 4)).

Topic 4: Statistics and probability (statistica e probabilità)

SL: campionamento, medie e dispersione, box plot e frequenze cumulate, correlazione e regressione, diagrammi di Venn e ad albero, probabilità condizionata, variabili casuali discrete, distribuzione binomiale e normale.

HL aggiunge: teorema di Bayes fino a tre eventi, variabili casuali continue e funzioni di densità, media e varianza delle variabili casuali.

È un'aggiunta piccola, ma dipende dal calculus. Le variabili casuali continue si trattano con gli integrali, quindi una lacuna nel Topic 5 si fa sentire anche qui.

Il salto: in SL ti danno X ~ B(10; 0,3) e ti chiedono P(X = 2) (fa 0,233). In HL ti danno la densità f(x) = 3x²/8 per 0 ≤ x ≤ 2 e ti chiedono E(X) (fa 1,5).

Topic 5: Calculus (derivate e integrali)

SL: il concetto di limite, derivate di potenze, seno, coseno, e^x e ln x, regole della catena, del prodotto e del quoziente, tangenti e normali, punti stazionari, problemi di ottimizzazione, cinematica, aree con gli integrali.

HL aggiunge: derivata dalla definizione, derivazione implicita, related rates, altre derivate (comprese le goniometriche inverse), teorema di de L'Hôpital, integrazione per sostituzione e per parti, volumi di rotazione, equazioni differenziali del primo ordine (compreso il metodo di Eulero) e serie di Maclaurin.

Il salto: in SL devi accorgerti che l'integrale di 2xe^x² da 0 a 1 vale e − 1, applicando la regola della catena al contrario. In HL devi integrare per parti x cos x, e ottieni x sin x + cos x + C.

La parte del calculus che fa perdere più punti ai miei studenti sono le regole di derivazione, soprattutto la regola della catena e quella del quoziente. Tornano in tutti gli esercizi, quindi una regola incerta fa perdere punti in tutto l'argomento. Per esempio, la derivata di sin(2x) è 2cos(2x), non cos(2x). Sono entrambe regole di SL, quindi il discorso vale per tutti e due i livelli.

Il toolkit e la tua IA

Le ultime 30 ore sono uguali nei due livelli. Servono per il problem solving, la modellizzazione e la tua exploration, cioè la IA, che vale il 20% del voto sia in SL sia in HL. Come si dividono i 20 punti della IA spiega come viene corretta, e le idee per la IA di AA ti aiutano a scegliere l'argomento.

Cosa non c'è nel programma AA

Non tutti gli argomenti di matematica IB che trovi online sono in AA. Questi sono di Maths AI, quindi per gli esami di AA non ti servono:

• La distribuzione di Poisson
• I test d'ipotesi, come il chi quadrato e il t-test
• Le matrici come argomento a sé
• La teoria dei grafi

Se stai ancora scegliendo tra i due corsi, leggi IB Math AA o AI.

Come il programma arriva all'esame

Ogni prova può toccare qualsiasi argomento. Il Paper 1 è senza calcolatrice, il Paper 2 con. Ognuno dura 1 ora e 30 minuti in SL e 2 ore in HL. In HL c'è anche il Paper 3: due lunghe domande di problem solving in 1 ora e 15 minuti, con calcolatrice.

Per prepararti, leggi i consigli di studio per AA HL e gli errori più comuni in AA SL.

Come usare questo programma

• Prima dei mock: ripassa i cinque argomenti e segna ogni voce come sicura, incerta o non ancora fatta. Comincia da quelle incerte.
• Se pensi di passare a SL: gli elenchi "HL aggiunge" sono ciò che smetteresti di studiare. Prima di decidere leggi se conviene passare da HL a SL.
• Se punti alla Bocconi: il test è più o meno al livello SL. L'elenco ufficiale è nella guida al test Bocconi.

Nella prima lezione con un nuovo studente di AA faccio due cose. Analizzo il suo livello e parliamo apertamente di eventuali punti deboli di cui è già consapevole.

Domande frequenti

Quanti argomenti ha IB Maths AA?

Cinque, sia in SL sia in HL: numeri e algebra, funzioni, geometria e trigonometria, statistica e probabilità, calculus. In più ci sono 30 ore per il toolkit e la exploration, cioè la IA.

Che differenza c'è tra AA SL e AA HL?

HL prevede 240 ore di lezione, SL 150. Tutto ciò che si fa in SL si fa anche in HL. HL aggiunge contenuti come numeri complessi, vettori, dimostrazione per induzione e più calculus, e ha una terza prova d'esame.

I vettori sono in AA SL?

No. Nel programma attuale di AA i vettori si fanno solo in HL. Se passi da SL a HL, devi recuperarli tutti.

Il programma di IB Maths AA sta cambiando?

Sì. Gli ultimi esami del corso attuale sono a novembre 2028. Un nuovo corso parte ad agosto 2027, con i primi esami a maggio 2029. Secondo l'IB ha meno contenuti e non ne aggiunge di nuovi.

La distribuzione di Poisson e i test d'ipotesi sono in IB Maths AA?

No. La distribuzione di Poisson e i test d'ipotesi fanno parte di Maths AI, non di AA.