Simulazione di matematica Bocconi: 50 domande in 75 minuti, con soluzioni svolte

Come usarla

La prova vera è composta da 50 domande in 75 minuti, di cui 24 di matematica. Questa simulazione propone 50 domande di matematica negli stessi 75 minuti: è quindi volutamente più intensa dell’esame, perché lo scopo è costruire padronanza sulla sezione di matematica, non riprodurre l’intera prova. Per il quadro completo su formato, punteggio e tempi, vedi le pagine ufficiali del test Bocconi e la nostra guida alla sezione di matematica.

• Imposta un timer di 75 minuti e non fermarlo. Finire il tempo è un’informazione utile.
• Assegnati il punteggio correttamente. +1 corretta, 0 in bianco, −0,2 sbagliata. Tirare a indovinare tra cinque opzioni ha valore atteso leggermente negativo; farlo dopo averne eliminate due conviene chiaramente.
• Segna ogni domanda in cui hai indovinato, anche quelle andate bene. Un colpo di fortuna è comunque una lacuna.
• Leggi la soluzione di tutto ciò che non hai risolto in modo pulito, non solo di ciò che hai sbagliato.

Le 50 domande

Risposte e soluzioni complete più sotto. Prova a non scorrere subito.

Algebra

1. Risolvi per x: 3(x − 2) − 4(2x − 5) = 7

   • Ax = 7/5
   • Bx = 11/5
   • Cx = −1
   • Dx = 3
   • Ex = 1

2. Per quali valori di x si ha x² − 5x + 6 < 0 ?

   • A−3 < x < −2
   • BTutti gli x reali
   • Cx < 2 oppure x > 3
   • D2 < x < 3
   • Ex < −3 oppure x > −2

3. Risolvi |2x − 5| = 9

   • Ax = 7 soltanto
   • Bx = −2 soltanto
   • Cx = 7 oppure x = −2
   • Dx = 2 oppure x = −7
   • ENessuna soluzione

4. Se x + y = 10 e xy = 21, quanto vale x² + y² ?

   • A100
   • B42
   • C121
   • D58
   • E79

5. Semplifica: (x² − 9) / (x² − x − 6), con x ≠ 3, x ≠ −2

   • A(x + 3)/(x + 2)
   • B(x − 3)/(x − 2)
   • C(x + 3)/(x − 2)
   • D(x − 3)/(x + 2)
   • Ex + 3

6. Risolvi il sistema: 2x + 3y = 12 e x − y = 1

   • Ax = 1, y = 0
   • Bx = 5, y = 4
   • Cx = 3, y = 2
   • Dx = 2, y = 1
   • Ex = 4, y = 3

7. La somma delle radici di 2x² − 7x + 3 = 0 vale

   • A3
   • B7
   • C7/2
   • D3/2
   • E−7/2

8. Se 3^(x+1) = 81, allora x =

   • A27
   • B2
   • C3
   • D4
   • E1

9. Per quale k l’equazione x² + kx + 9 = 0 ha esattamente una soluzione reale?

   • Ak = ±3
   • Bk = 9
   • Ck = 3 soltanto
   • Dk = 6 soltanto
   • Ek = ±6

10. Risolvi: (x − 1)/(x + 2) ≥ 0

    • A−2 < x < 1
    • Bx > −2
    • Cx ≥ 1
    • Dx ≤ −2 oppure x ≥ 1
    • Ex < −2 oppure x ≥ 1

Funzioni

11. Se f(x) = 2x − 3 e g(x) = x², quanto vale f(g(2)) ?

    • A1
    • B5
    • C8
    • D−1
    • E4

12. Qual è il dominio di f(x) = √(x − 4) ?

    • Ax ≠ 4
    • Bx > 4
    • Cx ≥ 4
    • Dx ≤ 4
    • ETutti gli x reali

13. L’inversa di f(x) = (x + 5)/3 è

    • Af⁻¹(x) = 3x − 5
    • Bf⁻¹(x) = 3x + 5
    • Cf⁻¹(x) = (x − 5)/3
    • Df⁻¹(x) = 3/(x + 5)
    • Ef⁻¹(x) = x/3 − 5

14. Per f(x) = x² − 6x + 5, il valore minimo di f è

    • A0
    • B−4
    • C5
    • D3
    • E−3

15. Se f(x) = 5 − 2x, per quali x si ha f(x) > 1 ?

    • Ax > 3
    • Bx < 3
    • Cx < −2
    • Dx > 2
    • Ex < 2

Geometria analitica

16. La retta per (1, 2) e (5, 10) ha equazione

    • Ay = 2x − 1
    • By = 2x
    • Cy = 2x + 1
    • Dy = x + 1
    • Ey = 3x − 1

17. La distanza tra (−1, 2) e (3, 5) è

    • A7
    • B√29
    • C4
    • D5
    • E√7

18. Centro e raggio di x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0 sono

    • Acentro (−3, 2), r = 5
    • Bcentro (3, −2), r = 25
    • Ccentro (6, −4), r = 5
    • Dcentro (−3, 2), r = 12
    • Ecentro (3, −2), r = 5

19. Il vertice della parabola y = x² − 4x + 7 è

    • A(4, 7)
    • B(1, 4)
    • C(2, 3)
    • D(−2, 3)
    • E(2, −3)

20. Una retta perpendicolare a y = −(1/3)x + 4 ha coefficiente angolare

    • A−3
    • B3
    • C1/3
    • D−1/3
    • E−4

21. Dove y = 2x − 4 interseca l’asse x?

    • A(0, −4)
    • B(2, 0)
    • C(4, 0)
    • D(−2, 0)
    • E(0, 2)

Trigonometria

22. Il valore di sin(30°) + cos(60°) è

    • A1
    • B1/2
    • C√3/2
    • D0
    • E√2

23. Se sin(θ) = 3/5 e θ è acuto, allora cos(θ) =

    • A5/3
    • B4/5
    • C3/4
    • D5/4
    • E−4/5

24. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è 10 e un angolo è 30°. Il cateto opposto a quell’angolo vale

    • A10√3
    • B20
    • C5/2
    • D5
    • E5√3

25. Risolvi 2sin(x) = 1 per 0° ≤ x < 360°

    • A60° e 120°
    • B30° e 330°
    • C150° soltanto
    • D30° soltanto
    • E30° e 150°

Insiemistica

26. In una classe di 30 studenti, 18 studiano francese e 15 tedesco; 8 studiano entrambe. Quanti non ne studiano nessuna delle due?

    • A5
    • B3
    • C7
    • D2
    • E0

27. Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, quanti elementi ha A ∩ B ?

    • A4
    • B5
    • C1
    • D2
    • E3

28. Un insieme ha 5 elementi. Quanti sottoinsiemi ha?

    • A10
    • B25
    • C32
    • D31
    • E120

Logaritmi ed esponenziali

29. log₂(32) =

    • A6
    • B16
    • C2
    • D4
    • E5

30. Se log(x) + log(4) = log(20), allora x =

    • A4
    • B5
    • C16
    • D80
    • E24

31. Risolvi 2^x = 8^(x−2)

    • Ax = 6
    • Bx = 4
    • Cx = 1
    • Dx = 2
    • Ex = 3

32. La soluzione di e^(2x) = 1 è

    • Ax = e
    • Bx = 1/2
    • CNessuna soluzione
    • Dx = 0
    • Ex = 1

33. log₃(9) + log₃(3) =

    • A27
    • B12
    • C2
    • D3
    • E4

Calcolo combinatorio

34. In quanti modi si possono disporre 5 persone in fila?

    • A20
    • B720
    • C25
    • D60
    • E120

35. In quanti modi si può scegliere un comitato di 3 persone tra 8?

    • A112
    • B40
    • C24
    • D56
    • E336

36. Quanti numeri di 3 cifre si possono formare con le cifre 1–5 se le ripetizioni sono ammesse?

    • A15
    • B60
    • C125
    • D10
    • E243

37. In quanti modi si possono anagrammare le lettere della parola LEVEL ?

    • A30
    • B20
    • C24
    • D120
    • E60

38. Una pizzeria offre 4 basi e 6 condimenti. Quante pizze con un solo condimento sono possibili?

    • A46
    • B64
    • C10
    • D24
    • E12

Numeri e percentuali

39. Un prezzo aumenta del 20% e poi diminuisce del 20%. Rispetto all’originale risulta

    • Ainvariato
    • Binferiore del 4%
    • Csuperiore del 4%
    • Dinferiore del 2%
    • Einferiore del 20%

40. Quanto fa il 15% di 240?

    • A36
    • B24
    • C3.6
    • D16
    • E40

41. Dopo uno sconto del 25% un articolo costa €90. Qual era il prezzo originale?

    • A€120
    • B€108
    • C€135
    • D€112.50
    • E€115

42. Se a : b = 3 : 4 e b : c = 2 : 5, allora a : c è

    • A6 : 20
    • B3 : 5
    • C8 : 15
    • D3 : 20
    • E3 : 10

43. Una somma di €5.000 rende il 4% di interesse semplice all’anno. Dopo 3 anni l’interesse maturato è

    • A€500
    • B€624.32
    • C€200
    • D€600
    • E€620

Probabilità

44. Si lanciano due dadi equi. Qual è la probabilità che la somma sia 7?

    • A1/9
    • B5/36
    • C1/6
    • D1/12
    • E7/36

45. Un’urna contiene 4 palline rosse e 6 blu. Se ne estraggono due senza reimmissione. P(entrambe rosse) =

    • A2/5
    • B6/45
    • C2/15
    • D4/25
    • E1/6

46. P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 e A e B sono indipendenti. P(A ∪ B) =

    • A0,3
    • B0,9
    • C0,7
    • D1,1
    • E0,8

47. Un test è accurato al 90% sul 5% di persone che hanno una condizione e dà un falso positivo nel 10% dei casi. Dato un risultato positivo, la probabilità di avere davvero la condizione è più vicina a

    • A90%
    • B32%
    • C50%
    • D5%
    • E10%

Statistica

48. La media di 4, 7, 9, 12, 18 è

    • A10
    • B9.5
    • C11
    • D8
    • E9

49. La mediana di 3, 8, 2, 10, 5, 7 è

    • A5
    • B6
    • C7
    • D5,5
    • E8

50. Sommare una costante pari a 5 a ogni valore di un insieme di dati

    • Aaumenta la media e lascia invariata la deviazione standard
    • Blascia invariata la media e aumenta la deviazione standard
    • Clascia invariate entrambe
    • Daumenta la media e dimezza la deviazione standard
    • Eaumenta la media e la deviazione standard

Soluzioni

Punteggio: (numero di risposte corrette) − 0,2 × (numero di risposte sbagliate). Le domande in bianco valgono zero.

Soluzioni svolte

1. 1. A — x = 7/5

   Sviluppa: 3x − 6 − 8x + 20 = 7, quindi −5x + 14 = 7. Allora −5x = −7 e x = 7/5.

2. 2. D — 2 < x < 3

   Fattorizza: (x − 2)(x − 3) < 0. Una parabola con la concavità verso l’alto è negativa strettamente tra le radici, quindi 2 < x < 3.

3. 3. C — x = 7 oppure x = −2

   O 2x − 5 = 9, da cui x = 7, oppure 2x − 5 = −9, da cui 2x = −4 e x = −2.

4. 4. D — 58

   x² + y² = (x + y)² − 2xy = 100 − 42 = 58.

5. 5. A — (x + 3)/(x + 2)

   Numeratore (x − 3)(x + 3); denominatore (x − 3)(x + 2). Semplificando (x − 3) resta (x + 3)/(x + 2).

6. 6. C — x = 3, y = 2

   Dalla seconda equazione x = y + 1. Sostituendo: 2(y + 1) + 3y = 12, quindi 5y = 10, y = 2 e x = 3.

7. 7. C — 7/2

   Per ax² + bx + c = 0 la somma delle radici è −b/a = 7/2. (Le radici sono 3 e 1/2.)

8. 8. C — 3

   81 = 3⁴, quindi x + 1 = 4 e x = 3.

9. 9. E — k = ±6

   Una sola soluzione reale significa discriminante nullo: k² − 36 = 0, quindi k = 6 oppure k = −6.

10. 10. E — x < −2 oppure x ≥ 1

    Il quoziente si annulla in x = 1 e non è definito in x = −2. È positivo quando numeratore e denominatore hanno lo stesso segno: x < −2 oppure x > 1. Si include x = 1 (vale 0) ma mai x = −2.

11. 11. B — 5

    g(2) = 4, quindi f(4) = 2·4 − 3 = 5.

12. 12. C — x ≥ 4

    Una radice quadrata richiede argomento non negativo: x − 4 ≥ 0, quindi x ≥ 4.

13. 13. A — f⁻¹(x) = 3x − 5

    Poni y = (x + 5)/3, quindi 3y = x + 5 e x = 3y − 5. Scambiando i nomi, f⁻¹(x) = 3x − 5.

14. 14. B — −4

    Il vertice è in x = −b/(2a) = 3, e f(3) = 9 − 18 + 5 = −4.

15. 15. E — x < 2

    5 − 2x > 1 dà −2x > −4. Dividendo per −2 il verso si inverte: x < 2.

16. 16. B — y = 2x

    Coefficiente angolare = (10 − 2)/(5 − 1) = 2. Da y − 2 = 2(x − 1) segue y = 2x.

17. 17. D — 5

    Δx = 4, Δy = 3, quindi la distanza è √(16 + 9) = √25 = 5.

18. 18. E — centro (3, −2), r = 5

    Completa i quadrati: (x − 3)² − 9 + (y + 2)² − 4 − 12 = 0, quindi (x − 3)² + (y + 2)² = 25. Centro (3, −2), raggio 5.

19. 19. C — (2, 3)

    x = −b/(2a) = 4/2 = 2, e y = 4 − 8 + 7 = 3. Vertice (2, 3).

20. 20. B — 3

    I coefficienti angolari di rette perpendicolari hanno prodotto −1, quindi m = −1 ÷ (−1/3) = 3.

21. 21. B — (2, 0)

    Poni y = 0: 2x − 4 = 0, quindi x = 2. Il punto è (2, 0).

22. 22. A — 1

    sin 30° = 1/2 e cos 60° = 1/2, quindi la somma è 1.

23. 23. B — 4/5

    cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25. Poiché θ è acuto, cosθ = 4/5.

24. 24. D — 5

    cateto opposto = ipotenusa × sin 30° = 10 × 1/2 = 5.

25. 25. E — 30° e 150°

    sin x = 1/2. Nell’intervallo dato il seno è positivo nel primo e nel secondo quadrante, quindi x = 30° e x = 180° − 30° = 150°.

26. 26. A — 5

    |F ∪ T| = 18 + 15 − 8 = 25. Quindi 30 − 25 = 5 non ne studiano nessuna.

27. 27. D — 2

    Gli elementi comuni sono 3 e 4, quindi |A ∩ B| = 2.

28. 28. C — 32

    Un insieme di n elementi ha 2ⁿ sottoinsiemi, quindi 2⁵ = 32 (compresi l’insieme vuoto e l’insieme stesso).

29. 29. E — 5

    2⁵ = 32, quindi log₂32 = 5.

30. 30. B — 5

    log(4x) = log(20), quindi 4x = 20 e x = 5.

31. 31. E — x = 3

    8 = 2³, quindi 2^x = 2^(3x−6). Allora x = 3x − 6, da cui 2x = 6 e x = 3.

32. 32. D — x = 0

    e^(2x) = 1 = e⁰, quindi 2x = 0 e x = 0.

33. 33. D — 3

    log₃9 = 2 e log₃3 = 1, quindi la somma è 3. (Equivalentemente log₃27 = 3.)

34. 34. E — 120

    5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

35. 35. D — 56

    L’ordine non conta, quindi C(8,3) = 8!/(3!·5!) = 56.

36. 36. C — 125

    Ognuna delle tre posizioni ha 5 possibilità: 5³ = 125.

37. 37. A — 30

    Cinque lettere con L ripetuta due volte ed E ripetuta due volte: 5!/(2!·2!) = 120/4 = 30.

38. 38. D — 24

    Le scelte indipendenti si moltiplicano: 4 × 6 = 24.

39. 39. B — inferiore del 4%

    Parti da 100. Dopo +20% diventa 120; dopo −20% diventa 120 × 0,8 = 96. Cioè il 4% in meno rispetto all’originale.

40. 40. A — 36

    0,15 × 240 = 36.

41. 41. A — €120

    90 è il 75% dell’originale, quindi l’originale è 90 ÷ 0,75 = 120.

42. 42. E — 3 : 10

    Rendi b comune: a : b = 3 : 4 = 6 : 8 e b : c = 2 : 5 = 8 : 20. Quindi a : c = 6 : 20 = 3 : 10.

43. 43. D — €600

    Interesse semplice = 5000 × 0,04 × 3 = 600.

44. 44. C — 1/6

    Sei dei 36 esiti equiprobabili danno somma 7, quindi la probabilità è 6/36 = 1/6.

45. 45. C — 2/15

    P = (4/10) × (3/9) = 12/90 = 2/15.

46. 46. E — 0,8

    Per eventi indipendenti P(A ∩ B) = 0,3, quindi P(A ∪ B) = 0,6 + 0,5 − 0,3 = 0,8.

47. 47. B — 32%

    Per Bayes: P = (0,05·0,90)/(0,05·0,90 + 0,95·0,10) = 0,045/0,140 ≈ 0,321, cioè circa il 32%. È il risultato classico per cui una condizione rara mantiene bassa la probabilità a posteriori anche dopo un test positivo.

48. 48. A — 10

    La somma è 50 e i valori sono 5, quindi la media è 10.

49. 49. B — 6

    In ordine: 2, 3, 5, 7, 8, 10. Con sei valori la mediana è la media del terzo e del quarto: (5 + 7)/2 = 6.

50. 50. A — aumenta la media e lascia invariata la deviazione standard

    Una traslazione sposta il centro ma non la dispersione: la media aumenta di 5 e la deviazione standard resta invariata.

Cosa significa il tuo punteggio

Questa simulazione è più intensa per minuto della sezione di matematica reale, quindi considera queste fasce come indicazioni di lavoro, non come previsioni del punteggio Bocconi:

• Sotto 20. Il problema è il contenuto, non la velocità. Riprendi le aree del programma in cui non riuscivi nemmeno a iniziare, poi rifai l’esercitazione.
• Tra 20 e 32. La matematica c’è quasi tutta e le perdite riguardano ritmo e precisione. Il passo successivo più utile sono serie cronometrate da dieci domande.
• Sopra 32. Sui contenuti sei in buona forma. I punti che restano stanno nella decisione tra rispondere e lasciare in bianco e nel non perdere domande facili per disattenzione all’inizio.

Se è sempre lo stesso argomento a costarti punti, è esattamente ciò che il lavoro individuale corregge più in fretta — la pagina Bocconi spiega com’è strutturata la sezione di matematica, e la pagina sul SAT copre l’altra via d’accesso, dato che l’università accetta il punteggio SAT come alternativa.

Domande frequenti

Sono domande di prove Bocconi passate?

No. Sono domande di esercitazione originali, scritte per coprire il programma di matematica che Bocconi pubblica per il proprio test di ammissione. Bocconi dichiara che non esistono libri ufficiali di preparazione e mette a disposizione una simulazione gratuita; questa esercitazione esiste perché quella simulazione non è accompagnata da soluzioni svolte.

Come viene calcolato il punteggio del test Bocconi?

Una risposta corretta vale +1, una lasciata in bianco 0 e una sbagliata -0,2, oppure -0,33 nei quesiti di pensiero critico a tre opzioni. Tirare a indovinare tra cinque opzioni ha valore atteso leggermente negativo, quindi conviene rispondere solo dopo aver eliminato almeno un'opzione.

Quanta parte del test Bocconi è matematica?

24 domande su 50 nella prova standard, la sezione singola più ampia. Questa esercitazione usa 50 domande di matematica negli stessi 75 minuti proprio per concentrare l'allenamento sulla matematica.

Quanto tempo dedicare a ogni domanda?

La prova vera lascia in media circa 90 secondi a domanda. Questa esercitazione dà gli stessi 75 minuti per 50 domande di matematica, quindi all'incirca lo stesso tempo per quesito, ed è volutamente impegnativa. Se non vedi una strada entro una trentina di secondi, segnala e vai avanti.

Posso usare la calcolatrice in questa esercitazione?

Allenati come sosterrai la prova vera. Le regole su calcolatrici e materiali ammessi sono stabilite da Bocconi e possono cambiare da un ciclo all'altro, quindi verifica le condizioni aggiornate sulle pagine ufficiali di ammissione prima di esercitarti in condizioni d'esame.

A che punteggio dovrei puntare?

Bocconi non pubblica soglie oltre al minimo di 17 nella prova reale, sotto il quale la candidatura non viene considerata. Chi si candida a Mathematical and Computing Sciences for AI deve inoltre ottenere almeno 11 su 24 nell'area di matematica. Qualsiasi altro numero che trovi citato va considerato informale.

Si può ripetere il test Bocconi?

Sì, fino a quattro tentativi per tipo di test per anno accademico, con una quota per ciascuno, e conta il punteggio migliore. Non si può sostenere lo stesso giorno né in giorni consecutivi. Verifica costi e date aggiornati sulle pagine di Bocconi prima di prenotare.